SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Enfin, « parmi les douze points 





» six dépendent seulement des K et six seulement des L » . 



59. Exisle-l-il des points a sur la courbe C pour lesquels £, point de la 

 courbe C, soit indéterminé? Il faudrait pour cela que (n° 56) 



S^H a , = o 



(a,; =1,2, 3,4). 



Les quatre groupes Sj auraient au moins un point commun. Comme les 

 douze points II = H^ = comprennent les six points t a et les six points 

 S:, les seize mineurs H a; - auraient des zéros communs. En un pareil point, 

 les trois dérivées partielles 



MI MI 5H 



iX ^/x Dp 



s'évanouiraient et la courbe <E aurait un point multiple. 



60. « Un point £ de C a, dans tous les connexes du faisceau, la même 

 » droite SG (n" 1). » 



En effet, dans le connexe |) ay les six coordonnées de la droite X sont 

 les six déterminants 



Xi X' A; ■+- /«'B; 

 Xj X'kj -4- ft!\ij 



Soil a, (/, n, p) le point de C qui correspond à £. On a 



px,- -+- XA t •+- /uB, = 0, 



» *V — M' pp 



XA -+-/CtB,= A; X{. 



h fi 



Les coordonnées de SG sont les six déterminants 



X'/t — fiX' 



Xi A,- 

 xj A, 



<DG ne dépend pas du rapport V :/*' et est la même pour tous les ce con- 

 nexes du faisceau. 



