A DEUX SERIES DE VARIABLES. 99 



5G devient indéterminée pour X : p = X' : p'. Mais | est fondamental pour 

 le connexe ])) (n° 52); il n'y a rien d'étonnant à ce que la droite 3G du 

 point £ soit, dans le connexe |J )[0 indéterminée. 



De même « un plan langent w de la développable r possède la même 

 » droite 16 dans tous les connexes du faisceau ». Pour un de ces connexes, 

 le plan n est fondamental et la droite 16 est indéterminée. 



61. Soit (x, u) un élément quelconque de la variété à trois dimensions 

 <B A du n p 47, c'est-à-dire commun aux deux connexes .3 et (3. Nous avons 

 vu que les u ( sont proportionnels aux X„ c'est-à-dire aux (#AB)„ et les x t 

 sont proportionnelles aux U„ c'est-à-dire aux (iiAS,)^ Posons 



y,-(u) = (wcA.% *,-(x) = (xAB),-; 



on pourra écrire (90» h définis comme dans la première partie, n° 3) 



*<?o(«0 = f.-(w). »ào(x) = h(x). 

 D'ailleurs, évidemment, 



fi (ii) proportionnel à x„ 

 M?) • «*■ 



62. Soit ^2 une variété à deux dimensions située sur «S> 3 et intégrale, 

 c'est-à-dire intégrale commune aux deux équations de Jacobi 21 et Q 

 (chapitre IV). Pour un déplacement infinitésimal A de l'élément courant 

 [x, u) sur u?, on a 



Eudx = 0, £ux = 0, EwA =0, £uB=0, 

 £xdw = 0, Sxm = 0, Ex<A, = 0, Ex& = 0, 

 c'est-à-dire 



(ABx(/x) = et (Mudu) = 0. 



L'intégration de (kBxdx) = fournira l'équation de a? en coordonnées- 

 points ; sous la forme (JUtarfu) = on a l'équation différentielle des 

 surfaces £ 2 en coordonnées-plans. 



Soit f(x) = 0, F(m) = la double équation d'une surface intégrale £ 2 

 en coordonnées-points et coordonnées-plans. Il est évident que /[?('<)] = 



