10"2 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



exprime qu'il existe qualre quantités 1, y, v, p telles que 



(i = 1, 2, 3, 4), p*,- -t- XA.-(ac) + ,uB,(x) -t- vd{x) = 0, 

 OU 



(0) £x/, y =0, 



j 



On doit avoir H = [//,,] = H(?., /*, v, p) = 0. Envisageons X, p, v, p comme 

 les qualre coordonnées homogènes d'un point ç dans un espace iïl. L'équa- 

 tion H = exprime que ç est sur une certaine surface û du quatrième 

 degré, û est l'équivalent de la courbe € s du chapitre précédent. 



65. On verrait de même que l'on a pour un plan tangent u à U 



p'vi -t- x'<A>,-(u) + f*'&>i[u) + v'Qi(u) = 



(1) I,Ujh ji {x', f i',v',p') = 0. 



i 



Le point ç' qui, dans l'espace ifl, a pour coordonnées V, yJ, v', /s', est 

 situé sur la même surface û. 



66. Appelons Jp Vv le connexe 



a2C -h mQ5 -+- vC = 0. 



Quand les rapports X : /* : v varient, il y a un réseau de oo 2 connexes J3. 



Nommons m le sommet X = p = v = du tétraèdre de référence dans 

 l'espace i\\. A chaque droite issue de o correspond un connexe du réseau 

 et réciproquement. 



Cherchons le tétraèdre fondamental du connexe p v .,. L'équation 



H ( P , x, ix, v) = 



est précisément l'équation fondamentale, où le soulignement a la signifi- 

 cation expliquée au n° 2 de la première partie, p, étant une racine de celte 

 équation, fournil un point fondamental x par les équations (0) du n° 64 et 

 un plan fondamental u par les équations (4) du n° 65. 



