246 APPENDICE. 



Nous écarterons dorénavant ce cas particulier et nous supposerons un au 

 moins des y être ± 0, par exemple 



<p | ± o. 

 2. Éliminons p et y entre les trois équations [k = 2, 3, ... n] 



P?0 = /OJ fêl = /!> P?4 = /* • 



Le résultant sera une forme ternaire 



Si £ , £!,& sont les coordonnées homogènes dans un certain plan e k , 



l'équation 



P, = 



représente la courbe plane unicursale dont les coordonnées sont données par 



p?o = /o» pêi = f* ) p5* = /j . 



Alors, d'après des théories bien connues (Clebsch-Benoist, pp. 290 et 

 suivantes du tome III), 



DP, DP* DP* 



<Poi Çll) ?l* 



sous le bénéfice de P /; = 0. 



Mais par hypothèse <p 01 =t 0, d'où une double conséquence : 



DP, 



P t ± et — ± 0. 

 »§« 



Par conséquent, l'équation P A = n'est pas une identité et la variable 

 £ A figure effectivement dans l'équation. 

 Il en résulte que « les n — 4 équations 



P*(e«, à, %) — (fe = 2,3,...,fi) 



» sont toutes distinctes », car chacune des coordonnées \ k ne figure que 

 dans une seule des équations. 



