APPENDICE. 247 



Je nommerai les n — 1 équations P A . = « les n — 1 équations de la 

 » courbe unicursale e, lieu du point £ dans l'espace à n dimensions ». e est 

 bien une variété à une dimension. 



3. Soient >j une valeur particulière quelconque de y et x le point 

 correspondant de e. Envisageons les -^n (n -\- 1) équations en y, [«, /3 

 = 0, 1, ..., n], 



équivalentes aux n équations 



^ = ...=^ ou f M^.. ='M. 



Les ân(n -f- 1) équations en y, Fp*(y) = 0, ont une racine commune?/ = >?. 

 Supposons qu'elles en possèdent s — 1 autres encore >?,, ..., r tt _ i . Alors 

 à un point x de la courbe correspondent s valeurs ri, ..., ïj s _ i du para- 

 mètre y. Le plus grand commun diviseur $>(y, v) des F x$ est un polynôme 

 de degré * en y. Il est aussi un polynôme de degré s en y, car permuter 

 y et >j cela revient seulement à changer le signe des F a;3 . 



Il viendra l'équation en y 



* = »/*<Po(f) + 2/'~'<PiM ■* »- <p.M = o. 



dont les racines seront »?, ..., jj s _ 1 . Les polynômes y sont en >j du degré 

 maximum s; je dis qu'ils sont tous du degré effectif s. Si, en effet, y , par 

 exemple, est du degré s — m, c'est que le polynôme y a m racines 

 infinies. On peut toujours éviter cela en opérant sur y et >j la substitution 



(i) 



cz -*- d 



a, b, c, d = c 1 ", ad — 6c =fc 0. 



Les <p n'ont pas de diviseur commun, car l'équation ®(y) = n'a pas 

 de racine indépendante de y. Le même raisonnement que ci-dessus et l'in- 

 tervention de la substitution (1) établissent que les y sont tous premiers 

 deux à deux. 



