248 APPENDICE. 



Posons 



fjL = = tL(ij) [A, / pris dans la suite à s]. 



On aura évidemment 



et « à un point quelconque x de e correspond une seule valeur de p » . 



4. Il convient toutefois, dans la théorie précédente, de se prémunir 

 contre l'éventualité de racines multiples dans l'équation $(?/) = 0. 



On n'a qu'à répéter le raisonnement de Lùroth. 

 Si ri est racine double, on a 



d 



T F ^{y) = pour y=i, 



dy 



c'est-à-dire 



£M/jsM — fktifM = <M*) = o, 



ce qui est absurde (n° 1), y étant supposé quelconque. 

 Si ru est racine double, on a 



= -£- F a/S („) = £(•,,)«*) ~ $(*)/«(*)■ 



Mais déjà /^(^i) /^(y?) — AC^i) /"«(V) = 0> c'est-à-dire, comme on n'a pas 



ce qui est encore impossible. 



L'équation ®(y) = en y n'a donc que des racines simples. Géomé- 

 triquement parlant, « à un point donné x de C correspondent s valeurs 

 distinctes du paramètre y ». 



5. Nous avons établi au n° 3 que l'on peut former une fonction 

 rationnelle 



im QW 



