APPENDICE. 249 



(P, Q = polynômes) de n> telle que p possède pour chaque point x de e 

 une valeur unique. On a d'ailleurs 



et l'équation 



H(„) = ^P(,) - QW = 



est de degré s en >j, ayant pour racines s quantités distinctes 



C'est ce que nous savions déjà (n° 3, in fine). 

 D'autre part, i = 1, 2, ..., n, 



5o /o(f) /il 1 ».-!) 



Le quotient & : | est une fonction rationnelle symétrique des racines 

 de H(„) = 0. 



£, : | s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de Hf«) = 0, 

 c'est-à-dire rationnellement en fonction de p. 



Ainsi : « la courbe e est représentée par les équations 



» p = facteur de proportionnalité, 



" F;G") = polynôme, 



» et à un point de e correspond une seule valeur du paramètre /x » . 



Je nommerai p. «la variable de Lûroth ». La construction de p n'exige 

 sur les coefficients des polynômes fj(y) que des opérations purement 

 rationnelles. 



6. Reprenons le calcul du n° 1, mais en supposant que y est une 

 variable de Lùrolh. Alors s = \ et, sous le bénéfice des équations P k = 

 du n° 2, les n équations 



m) m M JAé. 



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