250 APPENDICE. 



ont une seule racine commune. Celle racine s'exprime ralionnellemenl a 

 l'aide des £ ; . 



C est alors fournie par les équations 



P*(fo,?i,Ç*) = (k = % 3, ..., n). 



Le point £ s'obtient en coupant e par P « hypersurface » Y, 



j/A(?„, ..., g.) — B(6o, .«, êJ = 0, y = - 



étant la racine commune aux n équations (0) el B el A deux formes de 

 même degré en £,. 



L' hypersurface Y coupe e en un seul point l mobile avec y. Les coor- 

 données de ce point sont proportionnelles aux /)(#)• 



7. J'ai ainsi établi toutes les propositions sur lesquelles je m'appuie au 

 n° 49 de la troisième partie. 



II. 



SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DES DÉTERMINANTS NULS. 



Soient ri 1 polynômes a,-,- par rapport à certaines variables t l} L 2 , ... 

 (i, j = 1, 2, ..., n). Posons 



SA 



A = [dy], A y = — 



et supposons que le déterminant A des a tj soit = 0. Je dis que « l'on a 



» P, et Q, étant aussi, par rapport aux variables l, des polynômes ». 



Au cours du Mémoire, j'ai fréquemment usé, explicitement ou implicite- 

 ment, de cette propriété. Elle est à peu près évidente. Voici néanmoins 

 une démonstration. 



