APPENDICE. 2ol 



Les propriélés bien connues des « systèmes adjoints (*) » montrent que 

 l'on a algébriquement et quelles que soient les lettres a î; : 



A, 2 A (i3 



A/* a j? 



= A- — - — . ou t,j,a,p = 1,2, ...,». 



Comme par hypothèse A == 0, on voit que : 



\° La valeur du quotient A,-„ : h ja est indépendante du second indice « 

 (nommons-la & tj ); 



2° La valeur du quotient k ix : A y est indépendante du premier indice i 

 (nommons-la Xan)- 



Ainsi 

 et, multipliant, 



A, a = AjpVijXaP- 



Ainsi la valeur de A a est indépendante des indices j et /3; cette valeur 

 est le produit d'un facteur 



qui ne dépend que de i, par un facteur 



qui ne dépend que de «. /3 et y o sont des nombres fixes arbitrairement 

 choisis dans la suite des indices 1, 2, ..., »j. 

 En résumé, 



A 7 = P i Q ; , 



P, et Q, étant rationnels par rapport aux /. Reste à montrer que P, et Q, n'ont 

 pas de dénominateur en t Â) L 2) .... 



(*) Voir, par exemple, Sur les déterminants, clans le Manuel pe Rai.tzer. Traduction de 

 Hoùel, 1861. 



