256 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



p = 0, q = sonl des cônes quaclriques ayant les points X. et ?T respec- 

 tivement pour sommet. 



123. L'intersection des deux quadriques P r ou f== et Y = doit 

 comprendre la conique c' 0) . Éliminons y A entre /"= et Y = 0, il viendra 



o = 



x P 



. 2 



C'est l'équation d'un cône qui a le point SG, pour sommet et passe par la 

 courbe intersection des deux quadriques. 



La conique c m , dont T(*. \) = est le plan, passe aussi par 3G. Ce plan 

 est situé sur le cône y(x_\ y) = et il vient 





i 

 y 

 Ainsi 



/ = xy-tP /;( X ; V ) = x,y-t^-g^- 



La conique c (0) , c'est-à-dire Y = T = 0, est située sur la surface 

 fi(x;y) = 0; tout le long de la conique C 0) , 



S^- = = ?A S ({—1,9,8) 



puisque T = x i y i + ar^ -f x z y z . 



Ainsi la conique c' 0) est située dans le plan 5(*. J) = 0. Ce plan coïncide 

 avec le plan T(*. J) = et S = K.T, ou, pour simplifier, 5 == T, et fina- 

 lement 



/"= XY — T* X = 2ivr< +■ 7(Ji, Xj, ar s ) Y = 2j/ 3 t/ 4 + p(»/,, y„ y,) 

 T = x,i/, -t- a- s y 2 + x 3 y 3 . 



Telle est l'expression définitive, relativement simple, de la forme 

 quadratique-biqualernaire f(x, y). 



124. Construisons les y, et les <//,. 



