A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 239 



127. Il semble toutefois <|ue la classification de Lie soit plus complète 

 et précise par l'exclusion des hypothèses telles que celles-ci : 



S x est une surface de P x , mais s' y est une courbe r' v ou inversement, etc. 



Nous avons montré à propos des crémoniques (chapitre VI) que si S x est 

 un point primordial, s' y est aussi un point primordial. Mais il reste à mon- 

 trer que si s x , par exemple, est une courbe, S y est aussi une courbe. 



Réparlissons les huit matrices en quatre couples : 



)<p( et |a(; !<p'f et }«'{; ty| et | v (; ffl et j,'|; 



nommons correspondantes les deux matrices d'un même couple. 



Je vais montrer que les deux matrices correspondantes sont toujours 

 simultanément 



ou nulles 



ou différentes de zéro. 



Cela écartera immédiatement les hypothèses telles que celle-ci : S x est P x , 

 S'y étant t v , etc. 



128. Posons, comme au n° 10 de la première partie, pour les coor- 

 données d'un élément A, 



i, = x u—y x z = e h = p h = q- 



Soit [i. le transformé de \ par la crémonienne s. Nommons ^ les cinq 

 coordonnées de p. Les crémoniennes s et s~ l seront exprimées par les rela- 

 tions 



ft, = ml}) x, = lift) («=i,2, 3, 4, 3) 



les m t et l, étant des fractions rationnelles. 

 Posons 



0=1,2,3,4,5) 



