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SUR LES FORMES yUATERN AIRES 



Il viendra 



d^ = Iniijdxj = L l 2.L st dXj 



i i 



dk l = 2l ij d f i j =M-'2M^. 



129. Tout cela entendu, supposons jy'}= 0, c'est-à-dire que t£ x soit 

 une courbe T x ; je dis que l £ y est aussi une courbe et que \û'] = 0. 



Quand l'élément / varie, en tournant autour du point x, on a (iv 128) 



dx, = f/) ? = (/a 3 = 



Ld/t,= L t ,'h., -+- L 5 //; 5 . 



Or la direction d'avancement pour le point y (dont m, (*$, p 3 sont les 

 trois coordonnées rectangulaires) est unique par hypothèse, puisqu'elle est 

 la tangente à la courbe r x ; les rapports 



dft i : d/x t : d/x z 



sont indépendants de dX t : cl\, ce qui exige 



L u L <5 Lj 3 

 Lui L^ ''ta 



= 0. 



En vertu des propriétés bien connues des déterminants (*), les trois 

 déterminants de la matrice sont, après départ de L, 



i = 



'Il 'il 'is 

 'si 'si '«s 

 'ai <st 'as 



'iî lu 'is 



'22 '21 'SB 

 ht <3t <38 



111 = 



Si 



»M '2* 'S» 

 »IS '25 '85 



±0, 



les trois conditions I = 0; II = 0; M = fournissent 



'aj3 = dpl ai +■ liploLl, 



(«,13=1,2,3); 



(*) Voir, par exemple, La théorie des systèmes adjoints dans le Manuel de Baltzek, 

 pp. 4G et suivantes. Édition française de 1861, traduction Hoùel. 



