A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



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alors 



'il 'li '|3 'u '« 



'si •• 'sj 



'31 'ts 



et L = 0, ce qui est absurde. 

 Donc 



'l» '« '34 

 'lS 'j5 '35 



= 0. 



Mais alors, quand dans l'expression 



di, = 'El.jdp.j 



> 



on fait d(t. { = df/, 2 = dp 3 = (c'est-à-dire quand on suppose que l'élé- 

 ment fx tourne autour du point y, dont fi l} ^ 2 , ^ sont les trois coordonnées 

 rectangulaires), les expressions (1 = 1, 2, 3) 



ludpi -4- l a dft s = d\ 



ont, en vertu de la relation (1), leurs quotients indépendants du rapport 



dn t : dits. 



Le point x, dont X, , 1,, ^ sont les coordonnées rectangulaires, se meut 

 suivant une courbe T' y , et la matrice j 9' \ = 0. C. Q. F. D. 



130. Ainsi la classification de Lie n'apprend rien de plus que la 

 noire, dont elle n'est, dans la supposition de la biralionnalité, qu'un cas 

 particulier. 



On pourrait classer les crémoniennes en différentes catégories, suivant le 

 nombre de couples de matrices correspondantes nulles. Les considérations 

 du n° 13 abrégeraient la discussion. 



Cette étude serait intéressante et utile pour la construction effective com- 

 plète des crémoniennes. 



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