242 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Nous ne ferons pas ici une pareille élude, et voici pourquoi : 

 La classification de Lie, ainsi que la mienne, qui en est la généralisation, 

 ne sont plus essentielles et n'atteignent plus le fond des choses quand on 

 envisage, au lieu d'une crémonienne isolée, le groupe crémonien (n° 6). 

 On peut alors toujours s'arranger de façon à avoir affaire à la première 

 hypothèse de Lie (n° 125), c'est-à-dire au cas où les variétés primor- 

 diales SS X et S y sont simultanément des surfaces. Par suite, entre les x t et 

 les xfi il y a une relation unique 



f(x; y) =0 (f= forme biquaternaire). 



s et s -1 se construisent par les procédés du chapitre X. On pourra toute- 

 fois aussi rencontrer une crémonique, dont l'étude a été faite au chapitre VI. 



131. Admettons d'abord que i£ x soit une courbe r x , dont nous écrivons 

 les équations comme au n° 74, 



yJh{f,x) = /),(«; x). 



Les co 2 plans v de la variété primordiale r x sont les oo 2 plans adhérents 

 à la courbe. L'équation en coordonnées-plans v t de la variété r x sera 



D(ac;«) = 0, 



D étant le discriminant du polynôme en / 



Lv i h,(t;x) = 0. 



« 



Cela provient de ce que chaque plan adhérent à la courbe coupe cette 

 dernière en deux points confondus. 



Si, au lieu de D(x; v) = 0, on écrit l)(x; y) = 0, on introduit, au lieu 

 de la crémonienne s, la crémonienne es (n° 8 et 13), ce qui est indifférent 

 au point de vue du groupe crémonien. 



Par son mode de génération, la surface D(«; y) = est développable, 

 car c'est la transformée de la variété r x par la substitution d'échange e. Or 



