A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 243 



cette dernière équivaut géométriquement à une transformation par polaires 

 réciproques, la quadrique de base étant 



Ey?~=0. 



La surface D(#; y) = peut aussi être développable. 



Quoi qu'il en soit, on peut alors effectuer séparément sur chacune des 

 séries de variables x t et y t une substitution ponctuelle convenable, telle que 

 les génératrices rectilignes des surfaces, développables par hypothèses, 



B(x;y) = et D(x;y) = 0, 



cessent d'être rectilignes. Ces surfaces cesseront d'être réglées et a fortiori 

 développables. Or l'intervention des deux substitutions ponctuelles sur les 

 x t et y t équivaut à multiplier la crémonienne s devant et derrière par des 

 crémoniques convenables. Ces deux crémoniques sont les deux substitutions 

 ponctuelles prolongées. 



La multiplication par les deux crémoniques est indifférente au point de 

 vue du groupe. 



132. En résumé, « quand une crémonienne s admet une courbe primor- 

 diale, la multiplication par la substitution d'échange et par des crémoniques 

 convenablement choisies permet toujours de supposer, sans restreindre la 

 généralité, que les deux primordiales c £ x et gf sont des surfaces non déve- 

 loppables » . 



La crémonienne se construit en opérant par les procédés du chapitre X 

 sur une forme biquaternaire unique 



f[*i y)- 



133. Le même raisonnement reste applicable quand il existe une déve- 

 loppable primordiale n x ou Et,,. 



