iU SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



16. Entre G t (l + x ) et G, (4 — x), on a, d'après (74), la relation 



1 /sin ^rr s (1 -+- x)\* I 

 G,(l + x)G,(l- x) = _—_,- - M __, 



x 



s <*> = IM-^J 



17. Généralisai ion des fond ions de M. Atexeiewsky. — Avec le 

 géomètre russe, nous désignerons par §t(x) la fonction du premier ordre, 

 qui satisfait à l'équation (*) 



log £,(*)-.(* -i)logr(x) - f logr(t)di — -^-^ + ^log2* 



n 



On a visiblement 



log g, (x) = (x — I ) log r(x) - log G, (x). 



ou 



3H G,(x) 



ainsi que nous l'avons trouvé ci-dessus. 

 Généralement, soit l'équation 



ni log g x (x) = (x - 1 ) D* log G)_,(x) - (a - 2) D, log Gj_, (x) - I D| B 1+ ,(x), 



tjx(#) étant la fonction d'ordre 1. 

 Une double intégration donne 



"og £i(«) = (x - 1) log Gui(x)—\f log G>_,(0* - ^~ -+- «x, 







sans constante, si nous nous imposons la condition que, pour x = 0, 

 on ail 



Prenant maintenant 



A 



a = - log ET*-. , 



(*) Communications de la Société mathématique de Kharkow, t. I, année 1889. 



