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et passant des logarithmes aux nombres, on a, en vertu de la relation (9), 



&(«)•= 



[G;_, (*)]-' 



Gi(x) 



Or, 



d(x -t- 1) 

 OU 



donc 



(^;.(x+ l) = G)._,(ac)^ > (x). 



La fonction (Jy(x) possède ainsi la propriété de se reproduire multipliée 

 par la fonction de Rinkelin d'ordre >. — 1, quand l'argument augmente 

 d'une unité. 



18. Ainsi que nous l'avons dit au début de ce Mémoire, M. Alexeiewsky 

 a trouvé pour log ( j,(.r) un développement analogue à celui de Slirling 

 pour logr(a). Avec nos notations, nous pouvons l'écrire 



\ X ( X* \ \ ô 



loi; C\(1 -+- Jt) = -loso-| -+- - los 2t -+- ) \osx x s — 



&3'v > 2 & -2 \I2 12/ 4 



x 5 1 \, 3 . jj^ _^_ 4_ 



2.4 j; 2 "*" 4.6 x 4 



(— I)" 



2n(2n-H \)x tn 



Ce développement est une conséquence de la série de Slirling et de celle 

 que nous avons trouvée pour log G t (x). 



19. Nous terminerons ce travail par la remarque suivante : Dans son 

 traité des fonctions spbériques (*), Heine a généralisé la fonction eulérienne 

 de première espèce "par un procédé analogue à celui dont il s'est servi pour 

 la généralisation des séries de Gauss. 



(*) Heine, llandbuch der Kugelfunktionen, Bd I, S. 109. 



