AVANT-PROPOS. 



Dans le tome LVII du Journal de Crelle (*), Kinkelin étudia spécialement 

 la fonction log (4) r(a:), qu'il désigne par G (a?). L'intégrale de Raabe, 



/ log r (x ■+■ t) dt = x log x — x +- - log 2*, 

 o 



est son point de départ. 

 Si l'on pose 



f}ogT(t)dl=F(x), 



on a 



1 



F(x -t- 1) — F(x) = x logx — x h — log 2*-. 



Dans cette équation, qui subsiste pour toutes les valeurs positives de x, 

 faisons successivement x = l, 2, 3, . . . x-l, et ajoutons les résultais de ces 

 substitutions : 



F(x) - F(1) = 2* log x - x(a: ~ 1) + i (x- d) log fer, 

 ou 



xi', . . x(x — 1) x 



2 x log x = F(x) h- log 2 t. 



i * - 



Si nous désignons par G (x) le premier membre de cette égalité, celte 

 fonction sera définie par la relation 



G(x) =y log r(t)df + *^_Ji _ î log 2t. 



Kinkelin ne paraît pas s'être préoccupé de trouver pour log G (x) un 

 développement analogue à celui de Stirling, ni d'étudier les propriétés des 



(*) Kinkelin, Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren 

 Anwendung auf die Integralrechnung. (Journal de Crelle, t. LVII.) 



