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fondions d'ordre supérieur. Il s'est borné à justifier l'introduction de celte 

 transcendante dans l'analyse par d'intéressantes applications au calcul de 

 certaines intégrales définies. 



Dans deux mémoires, insérés dans The Quarterly Journal {*), M. Glaisher 

 s'est surtout occupé, comme le titre de ses publications l'indique, de produits 

 infinis et de séries ne contenant que des nombres premiers. Son point de 

 départ est une formule, qui est due à M. Rogel et qui a paru dans le tome LV 

 du journal The Educational Times. Cette formule, sous forme d'un produit 

 infini, est déduite directement de la série trigonométrique de Kummer (**). 



M. Glaisher traite avec une grande habileté, mais non sans une certaine 

 témérité, ce produit infini qui n'est pas absolument convergent, et il en lire 

 des conséquences extrêmement intéressantes. Il rattache certains résultats à 

 une constante A, qu'il a définie antérieurement dans le journal The Mes- 

 senger, tomes XXII et XXIV, par la formule approchée 



n(m-l) I 



Kinkelin (***) a trouvé 



»(m-l| 1 n* I 



l , 2 î 3'...n"= V an s +ii e T + '\ 



Entre les constantes A et w, il existe donc la relation 



1 



12 



i 



- toc u = A h 



2 8 



(*) J. W. L. Glaisheu, Products and séries involving prime numbers only. (The Quar- 

 terly Journal, tomes XXVII et XXVIII, années 1895 et 1896.) 



(**) Kummer, Beitrag zur Théorie der Function Y{x). (Journal de Crelle, t. XXXV.) 

 (***) Loc. cit. 



