SUR 



LES FONCTIONS D'ORME SUPÉRIEUR 



DK 



KINKELIN 



CHAPITRE PREMIER. 



Des propriétés de la fonction G A («). 



1 . Avant d'aborder l'objet immédiat de ce travail, il est ut île de rappeler, 

 pour la facilité du lecteur, les principales propriétés des fonctions bernoul- 

 liennes dont nous ferons un fréquent usage au cours de ces recherches. 



Nous appellerons R i+1 (a?) et B i/+2 (a?) les deux polynômes de Bernoulli, 

 savoir : 



j 5 ' +l I tS' ( — I)-" - ' / 2« \ 

 B J1+l (a!) = — x v + y - — B ? „_ 1 x 5i -v-'-', 



ij.=\ 



B !i+S (x) = a 5i +' -+- y k — B. i „_ 1 x ! "- 2 '' +î . 



,+ v ' 2» + 2 2 ,;£ 2^ V2/x — 1/ ' 



Ces polynômes de degré 2/ + 1 el 2/ -f- 2 se terminent, le premier, par 

 un terme en x, le second, par un terme en a? 2 . Ils sont développables en 

 série trigonométrique de la manière suivante : 



, , 1.2.5.4....2/'= M sin 2/ctx 



