DE KINKELIN. 15 



A cette équation aux différences finies, on satisfait en posant 



log n 



P; ,,(a) = ^— B, +I («u) -+- constante. 



Représentant cette constante par $(n), nous obtenons la relation 



!*="-< I fi\ i los« 



(6) , log6»{« + - =--rlog6i(«o)— Ar-Bi^mi+iK». 



Î51 tt = -, 



i"^.-' /*', / / ^.-' 



+ (n)= ^ log Gif- - .j log G, -, 

 J£* \nj /& \hI 



puisque 



logGi(l) = logGi(0) = 0. 



Pour trouver la valeur de celte constante (/»(/*), posons a= — , m étant 

 un nombre entier; l'équation (6) devient. 



2 logGi = --jlogGi - l — ^-B^ (- +<Kn). 



^ =0 mn I n'- \ml n \m 



Dans cette relation, faisons successivement u=l, 2, 3, . . . . »ï, et 

 ajoutons : 



t log n u =™- 1 / y \ 



( j/(mn) = — ^(m) — ^ B A+ , - + w^(n). 



Deux cas sont à distinguer, suivant que X est pair ou impair. 



Premier cas. — >, pair. D'après les propriétés des fonctions de Bernoulli 

 rappelées ci-dessus, l'équation précédente peut être écrite 



i 



Échangeons les lettres m et n : 



i 



ip(mn) = —ty(n) -4- n<\i(m); 



