DE KINKELIN. 



il 



Remarque. — Ce procédé est encore applicable à la démonstration de la 

 formule de multiplication pour la fonction gamma, avec cette différence qu'il 

 n'est plus permis d'invoquer ici les propriétés des fonctions bernoulliennes, 

 et que la formule (6) doit être remplacée par la suivante : 



"S logT [a -i — ) = log T(na) — na log n + 'i(n). 



Si a=± 



on trouve alors 





<]>(n) = ïogn-h 2 lo S r " 



1 n — \ 



Valeurs de log G x {{)> — Si, dans les relations (5), on suppose a = 



et « = -, on a successivement 



X+i 



(7) 



,\\ 2^'— 1 (— i) - B, 



]o S G X [- ) = .^. ' Io § m i + . - '"g 2, (A impair) 



->).+ ! 



A -+- 1 2 X 





(A pair) 



4. Expression analytique des constantes w x sous eorme d'intégrale 

 définie. — La valeur de la constante -m^ dépend de celle de Gi(|). Il existe 

 une autre expression analytique remarquable de ces constantes, qui s'intro- 

 duisent par une voie toute naturelle dans la formule de multiplication. 

 Pour le montrer, mettons l'équation (6) sous la forme 



5 -logGi(a+3 — a 



/*=u 



a+i 



los G; («</) log na 



(nu) 



\u 



A ■+- I 



1 a i+l 



J + A -h \ 



log a 



log n 

 M-5- 





ou encore 



> -logGj b + - = a /+l — r— -1 log a -h M —2 1 



,é, n 8 \ «y [ j i+ ' A -*- |J A -+- 1 ° » n 



si nous remplaçons na par ?/ dans la quantité entre crocliets. 



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