DE KINKELIN. 19 



on tire, en divisant les deux membres par n el supposant ensuite n infini- 

 ment grand, 



/•' i 



/ logGi(x)rfx = -logw r 



Cl 



D'autre part, on a, p étant entier, 



log G> (a -+- p) = (a -+- p — 1 ) ; log (a + p — 1 ) 

 ■+■ (a -i- p — 2) J log (a -4- p — 2) -+-•••-+- a* log a -+- log G> (a). 



Multiplions les deux membres de cette équation par da et intégrons entre 

 el 1 : 



log G- (a -t- p)da = ^ / ( a -+- /' — P? lo S ( a "♦" P — (*) rf « + X Io § CT i> 



OU 



P=v-i 



log Gj (a h- p) rfa = 2 







Finalement, 



(a -h m) )+ ' , , , (a + ^ +1 



log (a -+- p) 



A-+- t ° (A-i- If 



â lo S°V 



/•' p a+i r t i t 



I logGi(a-*-p)rfa=^-— - logp — — - -*- -logw r 



La relation (8) est la généralisation du théorème de Raabe, et, par 

 rapport à la transcendante Gj(ar), la constante -, joue le même rôle que la 

 quantité %i, relativement à la fonction V{x). 



5. Expression de la transcendante log G ; (a?) sous forme d'intégrale 

 définie. — Nous chercherons d'abord une relation entre deux fonctions 

 consécutives. A cette fin, reprenons l'équation de définition : 



D >+î log Gi(«) = I . 2 . 3 . . . . A D» log r (a), 



ou encore 



D 1 + î logG > (a) = AD 1 +'logG i _,(a). 



Par l'intégration répétée ?, + 2 fois, on a 



a 



log Gj( ( () = A I log G)._, (x) dx -+- Pa+, (a), 







P)+i(«) désignant un polynôme du degré l + \. 



