22 SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



pour le calcul numérique des constantes A n A 2 , A 3 et A 4 . Par un simple 

 artifice de calcul, on peut trouver d'autres séries plus convergentes que 

 celles de M. Glaisher. 



1° Expression de la constante m it en série convergente. — Dans la 

 relation (9), faisons X=2ï : 



log G S( (a) = 2i-r log G ti _ ( (x) dx + ^^ - *± a Io gn r„_,. 

 *J 2à% 2. 







Changeons a en 4 — a : 



l-a 



\ 0ë G lt (l~a)=°>i /'\o S G n . l (x)dx + K+,{ l~ a) ~(l-a)\ogv ltt . l , 

 <s 2% 2 



ou 



log G„(l — a) = — 2iJ log G„_, (1 — x) dx + 2i f log G 3l _,(x) dx 



o (J 



Vi (« - «) 2» 

 * ^ ^ (* — «) log ■■m . 



ou encore, d'après la relation (8), 



logG s ,(t - a) « /" log G.., (I - x)dx + ÏOgQ + !!„ log ^_ ( _ 







Par suite, 



log G„ (a) G„ ( 1 - a) = 2* / " log - — ' {X) - dx. 

 ./ G 4i _, (1 —x) 







Semhlablement, 



log G«_,(a) = (2.- I) /" log G î( _ l( x) dx + p^L - *=J « io„w B „ 

 J 2i — 12 



o 



i-a 



log G„_, (1 - a) = (2i - 1) f log G H _,(x) dx + "» ( '_J "' - — ~i (1 _ a) log CTjl _ î; 







d'où 



log G„_,(a) - log G„_,(l —a) = (2i— 1)/ log G, us (x) G„_, (I — x) dx — (2i - IJalogro,,. 



