DE KINKELIN. 23 



Donc 



/"" /" 2i(2t-l) . 

 log G„(a) G«(l -a) = 2» (2i- I) / / logG s _,(*)G„_,(1 -x)dxdx p- ^— a' log ar ï( _j . 







Par l'application répétée de celle opération, on réduira successivement 

 l'indice de la fonction sous le signe de deux unités, et l'on sera conduit 

 finalement à la formule suivante : 



(m 



log G si (a) G«(l - a) = 1 .2.3. ... 2» // ... / log r (x) r (1 - x) (dx)" 



fl n o 



_ l(i) a2M ° g3T ^- 



— a" 

 2i7 



Or, 



/! = » g 



log r(x) r(i — x) = — log x + 2 ^ 1? ' 



si nous posons 



i î i 



s v = ^ -•- ^ -*- i^i + •• • 



En conséquence, 



1.2.3. ... 2j / / ... / logr(x)r(l— x)(dxf=— a"loga+(l -t---*- r -t- ■ 







-4- 2.1.2.3. ... 2» 5 S! 0*/*+", 



et 



/Il 1 \ ^'/ 2i \ 



log G î( (a) G„( I — a) = — a* i log a -h 1 h 1 1 1- — ) a" — > a* u log ct ? ,_ îu 



\ 2 5 2«/ jr, \2^/ 



(15) < 



+ 1.2.3. ...2t N =ïï 0*"+". 



^,2^(2^+ l)...(^-f-2j) 



On augmentera la convergence de celte série comme il suit. Observant 

 que 



M=oo «.2/t 



log(4-x*)=-2'2 — • 



on a 



/ / ... / log (1 -xf(dxY' = — 2 ^ -• 



7 7 y Bl M /S, 2^(2/» + 1) ... («p + 2i) 



