24 SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



Or, 



/•« /" /" (I — a)°' (1 -+- uY- 



/ / ... / log(l — a: 2 ) (da:) 8 ' = - - log (I — «) -4- — — log(l-4-u) 



./ ./ ./ ° n 1.2.3. ...2i v ; 1 .2.5 2t ? 







1 /l 1 I I \ , ,. „ v 



-4- - -4- - -4- ... -4- -((1 —af -h (I -4- a) 8 '— 2). 



1.2.3.. . 2* \1 2 3 2iA ; 



Conséquemment, 



log G u (a) G fl (l — a) = — a" log « - (1 - a)" log (1 - a) — (1 + dp log(l + a) 

 (14) U(« + |+- + ^)[(*-«r+0 + «J" + a«-8]-^(*)«vlog WiM , 



+ 2. 1.2. 3... .2i y a^+ 2 '. 



I /ê,2M2/t+l)...(2 A£ + 2«) 



Première série. — Par l'intégration des deux membres de l'équation (13), 

 entre les limites et 1, on a 



/Il 1\ 1 ^'/2l^ log gM1 



8 ' \ 2 3 2t7 2t -t- 1 £, \2 J 2^ + 1 



(15) 



i.a.s....«T ^*- 



^,2^(2^+1)... (2^ + 21 + 1 



Deuxième série. — Par le même procédé, on déduit de la série (14-) la 

 suivante : 



/ 1 1 \ 2 2l+l -*- 1 / 1 1 2" \ 



log OTjj = 1 h 1- • • • -4- — — 2 1 h l- • • . -t- — -4- - . log 2 



8 " \ 2 2( -t- 1/ 2t-t-l V 2 2i 2( -*- 1 8 / 



(16) ( 



«p^îMt+a.l.2.3....2i 5 



/S, VSfcJ 2* + 1 4' ^("^ -*- ') ■•• ..(** + .*« + *) 



SeWcs rfe /?/. Glaisher. — Dans la formule (13), faisons successivement 

 a = \, |, i, £. En vertu des relations (5), on a d'abord 



/1\ 2 2,H — I 

 log C„ ^-J = ^— Iog^„, 



-/1\ /2\ 3" H — 1 



io g G îi yG 2j y = -^-iog Ws „ 



/l\ /5\ (2 2 ' 1 -'— 1)(2 2É ; -f- 1) 



„ (i\ /5\ 1 Ci" -4-5 8i -4- 2 8 '— 1 , 



