26 SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPERIEUR 



Enfin, si, dans la formule (13), on pose a= 1, on a 



1 1 1 \ 1 i "^' 1 2i 



^ï-b*--!)^!!,^ 10 »-^ 



1.3.3... 2» "V 



^ 2^(2/*-*- i)...(2^+ 2t)' 



et, si l'on soustrait celte idenlilé, membre à membre, de la formule (17), 

 celle-ci devient 



log n 2i = - log 2 — 2 '" ' > 1 



(23) / y_ 



1.2.3...2Î ? ^ 



,£, 2^(2^ + 1).. (2^+21) 



La relation (14.) fournirait un second groupe de sept autres développe- 

 ments, parmi lesquels nous citerons : 



2 ,, -i-'— t , , 5 2 ' 5 d / 1 1^ 



— - log C2 , = log2--Iog -+ -Il +- + ... - _J(5*_2«"«+2) 

 (2*) { 



A la*/ a* £, : 



V - 1 t 



^ \2aJ 8V« - A, 2^(2/4 + 1;...(2/k + St) 2'" 



(2«+«_l)(2"+ 1) 



log u î( = (5* -+- 5' 2i + 1 ) log 4 — 5" log 5 — o 2i log 5 



<V / 2i \ log u ti _ ip . 



4 2 . a 



(28) + -+ -h + _ (5«-h3*— 3.4 W +1) — 4 M ^ 



+ 2.i.2.3...2tT - S/t — — 



| ^2 itt (2 i B+l)...(2 i «-+-2t)4V 



2° Expression de la constante ^ 2(+1 en série convergente. — Pour 

 À= % -f 1, la formule (9) devient 



log G„ +1 (a) = (2* + 1 ) / log G 5| (x) dx + "' +i ° ^— a log n^ 



t/ 2i -+- 1 2 







Par le changement de a en d — a, on a 



logG M+l (l-a) = -(2i + l) /'" log G„( I - x) dx + ^ + î( ' ~ a) -h Hi^i a log „„; 



./ 2« -+- 1 2 



