DE KIiNKELIN. 



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puis, par addition, 



log G si+1 (a) G 8i+1 (l -a) = (2i + 1) / log — p-L rfx -- -^y • 







Ensuite, 



logG,i(a) — logGjjft — a) = 2t / log G,^,(x) G i( _, (1 — x) dx h ^ 2î'a log CTîi _,; 







donc 



log G„ +1 (o) G Ii+t (l - a) = 2i - (2i -4- 1)/ / log G i( _,(x) G 2 ,_,(1 — x) dxdx 







/ 1 1 \ /2i -t- 1 \ 



]B Î(+Ï (a)— ^ a ) a- log *,,_, . 



■>?: 2i -+- 1 



2 



Par le même procédé, on réduira l'indice des fonctions sous le signe 

 de deux unités, et l'on obtiendra ainsi 



a x xx 



logG si+( (a)G S(+l (1 — a) = (2î-h 1) (2i) (K— i)(2t-2) //y/logG s( _,(x)G„_,(l -x) dxdxdxdx 







ri i î 1 ~| ri 4 n/2*-4-4\ ,„ 



■4- 2 h -+- - H B«+s(<i) + (— 1)' 1- o' B i( _, 



\jLi — 2 2i— 1 2t 2t-4-iJ v l ; L 2 »— 2 2«— iJV \ 1 



m- 



IOgO s ,_,— 



2» -4- 1 



j a 4 log o 2l ._ 3 . 



Finalement, par Inapplication répétée de cette formule de réduction, on 

 est conduit à l'équation 



a x x 



log G ït+1 (a) G îl+ ,(l - a) = 2.5.4 ... (2i + \)f f ... f log G,(x) G, ( 1 - x) (rfx) M 







2» -+- 1 



ri î 



L2 5 



'si « L 2 3 4 



-, , r 2i -4- l\ 

 B,^, (a) - ■ > | ] <j 2u log a 2 ,_ Su+l 



u=i \ 2u 



1 



2t — 2u -+- 1 



2» -4- 1 \ » 

 2 - 1 ) a B «— ' 



Mais 



lo g G 1 (a;)G 1 (l-x)=y r log— -^- rf« * 2B,(x) 



