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SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



et 



/•" /"' f" 1 (—1)' a* 



/ / . . . / B,(x) (dx)« = B„ . , (a) h B„_, 



J J J Kn ' 2.3...(2» + 1 +V 2.3.4 ...» 1.2 



(-1) 



2.3.4... (2i — 2) 1.2.3.4 



li, 



1 a 



2 1.2.5... 2t 



3.4 ...2i I .2 

 B,; 



en conséquence, 



logG ï , +1 (a)G Jj+1 (l-«) = 1.2.D...(-2i-Hl)y r ' y r ... f log-^L(d 







pli 11 ^'/2i-f-d\ 



^^rr'^sTïJ^w-âl 2, ) aUlos - 



II 





1 i 



2 5 2* 



1 1 



-H 1 



I 2 5 



I 



2« — 2u -+- 1 



a 2u B 2i _ 



D'aulre part, 



log r(x) — logr(l — x) = — logx — 2Cx — "S ''"*' x 



S/i+l 



C étant la constante d'Euler ou de Mascheroni. 

 De cette équation, on déduit celle-ci : 



JT-f^ 



r(x) 



(dx) 



.«-h - 



a t,+ ' log a 



\-x 



2Ca"'+ s 



n«+' 



1 1 d 



1.2. 3.. .(2i4-4) l + 2 + 3 + "' + 2Ï+l/ 1.2.5.. (2i'+1) 



1.2...(2i+2) 



r*=» oc 



jS (2 j B-t-l)...(2 A .-»-2*-t-2) " 



ï^t+îi-J-2 



Donc 



t i 



-H 



l 2 



1 



2771 



>7) 



log l^(») G 2l+1 (l -a) = - a*" !oga 



ri t i i i 



v ' â v L 1 2 5 2i — 2u -t-lj \2u — 1/ 



2Ca*'+ 3 

 ' 2i + 2 



V f 2 ' +l ) ( r"log 0îi „ +1 -1.2.5...(2»-H)'5 - 



S\ i" 



2 S 



<-?+{ 



fe l2 /K +l)(2/*-t-2)...(2 < «+2i+2) 



