DE KINKELIN. 



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Pour augmenter la convergence de cette série, on procédera comme 

 nous Pavons l'ait plus haut. De 



loa 



1 ■*■ x = "f° 2Sî " +t 



on conclut 



— x £i 2m -t- 1 



= - (1 h- af'+' log (1 -t- a) — (1 — a) ,,+ ' log (1 — a) 

 i 1 1 



2 3 



1.2.5 ... (2i + 1) y - 



a î/n-î.+î 



^ (2^ h- 1)^m -+- 2) .. (2m + 2» -v 2) 



En ajoutant membre à membre cette identité à l'équation précédente, 

 celle-ci devient 



logG !i+1 (a)G 2 , +1 (l-a)=-a^Moga-(l+«) i -'log(l- + -a)-(l-a) si+, log(t-a) 



(G-') 



(28) 



t 1 



-H ' +t h — i — t- 



72m- l\ 



- — )[(l+a)^'+(l— af+'+a*^— 2]-i-2M 



(-1)7 1 1 1 



1 1 1 



1 \ m+i 



2( 2o j- u "> g — (-»'2 V(rrr-*=2^ïJ t-,K 



-2. 1.2.3. ..(2* + t) ^ — 



c 4 



^ (2m + I J (2m + 2) . . . (2m + 2i -h 2) 



a î/*+4i+2_ 



De ces relations, on peut déduire des séries analogues aux précédentes. 

 Sans entrer dans aucune explication, nous transcrirons les quelques 

 développements suivants : 





\ 1 



— + - 

 2 3 



>-> ! -i^rr)4f -'-"î:^-" 



2/ 



1 \ 1_ 2C 



+1É/ 2t -+- 2 ~"~ (2i -+- 2) (2 



/2î + I\B !f _ îu+ 

 \2u-lj 2u-+-l 



1 1 1 



1 H i 1 1 



2 3 2t— -2v+\ 



+- 5) 

 2«'-t-t\B 2l _, u+1 



/K=œ 



— 1.2.3...(2i -t- 1) "^ 



2S 



5// + I 



- ( (2M-Hl)...i2M-t-2i-H3) 



