DE KINKELIN. 31 



± logroîi+1= ^ h. ( _i ).+■__— B îi+1 J log2 + (-ir — B îi+1 log5 



C _ 6"+' — 2.5 , ' + ' -*- 2 4, ' +1 / 1 1 \ 



- (-*) ,+1 ST"^ «+;+■•• * ;— 7 B " + - 



3(2» -*- 2) ' 2» -+- 2 \ 2 2» -+- 1 



S? /2i -+- 1\ / 1 \ loew^i 



(55) -6^2 a .. I' 



u=l 



2^ / \" 2* i ~ îu+ 7 6 ÏU 



(56) < 



£ -j \ 2 5 2t — 2uh- 1/ v2u— 1/ V 



- I .2.3 ... (2* + 1) 2 (2p + 1)( 2^ + 2) ...(2 P + 2» - 2) ô 5 ^' 

 (2--<)lo gn , +1 =(l + M)^)log2 + ^ + (-l)-(. + ^^... + ^)^B ! 



\ ' â u 2 3 2t— 2u+lJ\2o— 1/ \ 



!■+« 

 \ U2i-2 U +1 



2?i— 2U+-1 i 2 2y 



_C, + , V f 2 » + l \(. *_) "g"^ 



A 9„ qsi-ïu+l/ 



Q2Î— 2u+l/ 921* 



2U. 



^• 2 - 5 - (2 - 1) J, (2^l)(2,- t -2r.(2^2^2) - 



etc., etc.. 



En particulier, pour i = l, les formules (17), (18), (19) et (20) donnent 

 les développements, trouvés par M. Glaisher (*), savoir : 



7 \ 5 1 'S" 2S,„ 1 



- log oj = - log 2 h log 2jt -+- > — — - » 



2 ° 2 a 4 2 a ;£ 2^(2^ -h 1 ) (2p -+- 2) 2'^ 



13 1 , 3 1 , a 'S» 2S V 1 



— 0" u t = - oç d -\ oe 2tt -t- > -— > 



2 D 2 D 4 2 8 ]£, 2^(2^1-1) (2^ + 2) 5* 



T Io gn2 =---log 2. -■ log 2 - 2 ^ + i)(2u + 2) ^ 



24 . 5 j i „ 'i « ^ 2i V J 



— log c, = log 2w -t- - log b -+- > — - > 



2 8 4 2 2 ^, 2(*(2^-+- 1)(2^ + 2) B 2 '' 



etc., etc.. 



7. Deux intégrales définies remarquables. — Si nous remplaçons 

 dans la formule (12) le produit r(a?)r(l — x) par sa valeur, nous avons 



1.2.5... 2»/ / ... J logsinTrx^x^^a-'togTr-^ (^)« v log^,-2, u -logG Ji (a)G 2l (l-a), 

 (•) Quarterly Journal, t. XXVIII, p. 90. 



