DE KINKELIN. 45 



Si a est un très grand nombre, on aura la formule approchée 



(44) G; (a + 1 ) = 1/otj ah+ < !al e Q >+ ' (a) ; 



et, si a est entier, 



(45) V 1 2 S> 5' X ... a- i = l/^o^+' (a) ^^> w . 



Cette dernière formule ne diffère pas de celle de M. Glaisher, si Ton prend, 

 comme nous l'avons dit dans Pavant-propos, 



1 



-logro,, = log A, f , 



- log m a _, = log A„_, + (- i)' (I + i + *- + • • . + ^J— ) 9j!=! • 



9. La divergence de ces développements est de même nature que celle 

 de la série de Stirling, c'est-à-dire qu'ils permettent, malgré ce caractère, de 

 calculer la transcendante log G, (a) avec un degré d'approximation aussi 

 grand qu'on le désire. Les termes de ces séries iront d'abord en diminuant; 

 mais, comme les nombres de Bernoulli vont en croissant, les termes de la 

 série finiront par surpasser toute quantité donnée, quelle que soit la valeur 

 de a. Pour déterminer le rang du terme, à partir duquel la décroissance 

 cesse, nous distinguerons encore deux cas. 



Premier cas. — X impair. Appelons U„ le n me terme de la série qui 

 contient le nombre de Bernoulli, B 2 , i+1 . La valeur absolue de ce terme sera 



1.2.3... x B 



*!+> 



•In (in -t- i) ... ("in + a + I| a 1 " 

 et celle du terme précédent 



1.2.5... X "în+i-î 



(2n — 2)(2« — 1)... (-2» + A— 1) a 8 — 2 



Donc 



I - Un] = B,„ a (g» - 2) (2 

 LU— J B„ +1 _,(2»h- A)(2n 



1(2» — 1) 1 



-+- A -+- 1) a'- 



