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Second cas. — 1 pair. Ici encore, les termes de la série iront en décrois- 

 sant, tant que n sera inférieur ou égal au plus grand nombre entier 

 contenu dans «7t. Si l'on ne conserve que les n premiers termes, la valeur 

 absolue de Terreur commise, e,„ sera inférieure à 



1.2 3. ..A Bh+j + , 



(2n -+- 1) (2» +?).. (2n -+- i -+- 2) a 2n+l 



D'après les inégalités précédentes, on a 



(47) E „<_^ _ tpx+u: 



ba Vlzel \ae7rl 



Exemple. — Soient ) = 10 et a = 10. On pourra prendre n = 30 et 

 'on aura 



x /5 V /5\ 60 - 



'»<— - H e ™ 

 l/u We/ \t«/ 



logx= 0,49714.9872694 

 10 log 5 = 6,98970.0045360 



60 log 5 = 28,62727 5831797 i| og 6= 0,5890750251918 



< 2 



— log e = 0,00434.29448 1 9 70 | og « = 65,20 1 1 0482 1 7900 



Donc 

 et 



36,11840 8692670 65,5901804469818 



log ho < 50,52828825, 

 f, < 0,00000 00000 00000 00000 00000 0000 53752. 



L'erreur est moindre qu'une demi-unité du 29" ,e ordre décimal. 



Si l'on prend les trente premiers termes de la série, celle-ci donnera 

 pour toutes les valeurs de a supérieures à 10, le nombre log G A (a), au 

 moins avec le même degré d'exactitude. 



Dans la plupart des cas, on ne conservera qu'un très petit nombre de 

 termes, et l'approximation sera largement suffisante. 



Comme application des développements précédents, nous nous proposons 

 la détermination des constantes m i} sr 2j w 3 et w 4j qui ont été calculées par 

 M. Giaisher au moyen des séries dont nous avons parlé plus haut. 



