46 SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



Dans son Irailé de calcul différentiel (*), Euler donne pour les quinze 

 premiers nombres de Bernoulli les valeurs suivantes : 



11115 

 B. = — , B 3 = — , B B = — , B 7 = — , B~ = — > 

 6 50 42 50' ' 66 



691 7 5617 43867 174611 



Bji = , Bit = — , Bjk = , B47 = , B|<| = » 



2730 3 6 510 798 550 



854515 256364091 8555103 25749461029 8615841276005 

 BM== "Ï58~' Bi5=_ 273Ô~ ,Bls= ^~' B " = M ' Bi,=__ Î432l '" 



Calcul de log w 4 . — Si, dans la formule (42), nous supposons a = 10 

 et 1 = 1, on a 



1 / M B 5 1 B 5 1 B, 1 

 -lo2n,= loaG l (10)— B s (10)h Iog10-Q 2 (10) — — + — \- ■■■ 



2 " S \ 12/ ° '" ' 2.3.4 10* 4.5.6 10 4 6.7.8 10 6 



Nous disposerons le tableau des calculs de la manière suivante : 

 100 



= 25,00000 00000 00000 00000 00000 



4 



40 log 2 = 27,72588 72223 97812 57668 92849 



27 log 5 = 29,66255 1 7940 3896 1 66767 1 6220 



5 log 5 = 8,047 1 8 95621 70501 87300 57967 



7 log 7 = 15,62157 10435 87195 13573 74692 



B. i 



4.5.6 10' 

 B 9 1 



8.9.10 10' 



= 0,0000000198 41269 84126 98415 

 = 0,00000 00000 1 052 1 8855 21886 



B 1 



= 0,00000 00000 00000 5341 8 80342 



12.13.14 10' 2 



R 1 



= 0,00000 00000 00000 00 1 1 2 27775 



• AIR 



16.17.18 10 

 B 8 , J_ 



20.21.2210* 

 B». 



24.25.26 10" 



0,00000 00000 00000 00000 67014 



= 0,00000 00000 00000 00000 02741 



104,05697 96418 36791 61824 19857 

 (*) Eulek, Institutiones Calatli differentialis, chap. V, p. 420. 



