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SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



Si 1 est pair, 



/ B;. +1 (x)sin 



II 



en conséquence, 



Bm = / logG A (x)si 







Si 1 esl impair, 



,, - + i 1.2.5... a 



Uzxdx =(— \f : ; 



1 (2ft«) i+l 



sin ^kxxdx = ( — I )" 



| + l 1 .2.3 ... (X — 1) AA,,;_, 



CHarf** 



2Asr 



sin Ikxxdx = 0, 



et 



y B)+i(x) 







b *.a=/ '"R^W sin 2 k*xdx = -^ 



Nous avons donc les quatre formules suivantes : 



/'' 2t 



A,,,, = / logG„(x) cos 2/,tx</x = — — B, iSl _,, 







B A _ 2 , = / log G„(x) sin 2 A'tx t/x = ( — I 







/•' 1.2. 3.. .2t 2î -t- 1 



A*, 2i+1 = J log G M+1 (x) cos 2/nrx dx = (— 1 )' ^, li+t ^7 B M „ 



. ( 1.2.3... (2t — 1) 2i 

 1.2.3 ...3* 2ï -+- 1 



B, 



2i -+- 1 



,!i+i = / '°g G„+,(x) sin Iknxdx = — - — A Ml . 



Elles donnent de proche en proche 



B '- , = ^' Am = 



\ _ C — log 2fcr 



1.2 



Bj 2 = 



l_C-log«rtJ 



(-2knf 



1.2 



' Am = _ 2VF 3 



B». 



1.2.5 

 1.2.5 4 



.2.5 1 -+- - m C— log2srA- 



B M = 



(2A>)« 



111 ,1 



I + - h h C — log ïkn\ 



2 5 4 ] 



5 



(2/ct) 5 



> A A ,< = 



1.2. 5.4 



2Vfc» 



