DE KINKELIN. 53 



La loi de formation des termes est évidente, et l'on aura généralement 



11 \ 



I -\ 1 1- • • • -\ C — log -2izk 



2 3 2t ° 



B„ „ = (— 1)'+' 1.2.5... 2t — 



,1 1.2.3... 2» 1 

 A„, = <-!)- (2T)a j^j- 



f l 1.2.3...(2*-f- 1) I 

 IW, = (-!)- j^f! ^-fi> 



11 I 



1 H H - -4- • • ■ -+- — C — !og 2/vX 



A,., tl = (-l)<1.2.5...(2^1) *— ! ^J • 



En conséquence, 



1 .1 1.2.5...22*S cos2/c7ra: 



IogG«(x)=-Iog^-4- (- 1) -_^ ir - | - i;Tr - 



1 1 



1 H H ••■ H C — loi! 2/rsr 



00 2 2i 



-h (-ir 2. 1.2. 5.. .2." 2- ( , ifcr)8l+l -sin2fc*x, 



1 1 1.2.3... (2» -+- 1 ) *ST sin 2/c^x 



logC WH («)- i log.^+(-lj' i - ( ^„. + , -l-J^T- 



1 -t h • • • H — C log 2t/£ 



2 2i -4- I 



-4-(-l)'2. 1.2. 3. ..(21-4-1) J- ",, ,,+. — cos2farx; 



ou plus simplement, en vertu des propriétés des polynômes de Bernoulli, 

 1 / 1 1 i \ 



logG si (x) = -logro s( -4- M •+---*- -h -h— — C— log2TJB 2É+1 (a;) 



(51) l 



1 1.2.3... 2î'S°cos2/ctx , 1.2.3...2i 'S iog k . „. 



+ (_ !)• \ + (— 1 «2. y -£— sin 2/c*x, 



1 ' 2 (2t) m g. ^" H (2*)" + ' S fc" +) 



logG J(+) (x)=-log^ +1 H-^I-+-- + g+---i-^^-C-log27 r j^B, 1 . +2 (x)-+-(-lj ( ^^ 



(52)/ " "*" 



1 1.2.5. ..(2t + l)*S° sin2A-7rj . 1.2.3...(2i-+- 1) *=°° log k 



t- 1 ''» ( 2,r< | -w^- 1 ^ 2 - (2^ I, ^ Si " ^ J 



Par le changement de x en \ — x, ces formules deviennent 



(33) 



{ logG«(l~ x)=ilogsr î( — Tl + i + i -h •■ . -*- 1 -C— log2*l B 11+t (x) 



) ,1 1.2.3... 2t'S°cos2&*-x , 1.2...2»*S log fc 



' 2 (2«-)" £. &** V ' (2t)« +i â k u + l 



