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réductibles aux transcendantes de Kinkelin. Sans insister sur ce point, sur 

 lequel nous reviendrons peut-être un jour, nous donnerons l'exemple suivant, 

 traité par Legendre (*). 



L'illustre géomètre trouve la formule, m étant entier, 



y' x m sin xdx 

 — = C — x m log (2 cos x — 2 cos e 

 cos a; — cos e 



— 2m (m — l)x" 



[cos 5 

 — sin 



[' 



cos 25 cos 55 

 x -\ — — sin 2x h — sin 5x 



2 « 



cos 25 



cos 5 



■ COSX 4- - 



j3 2 ! 



cos 5fl 

 cos2x h : — cos3x 



h- 2m (m 

 — etc. 



■■] 



[cos e cos 2e cos 3» 

 — — sin x h — sin 2x h ■ — sin ôx +- • • . 

 1* 2' 5' 



[cos 5 cos 2e 

 — — cos x h ^j— cos 2x -+- 



./; 



En particulier, si m = 1, 



x sin xdx 



= C — xlog2(cosx — cose) — 2 



cos2esin2x cos3esin5x 



cos x — cos 5 



et, par le changement de x et de 6 en nx el nô, 



J 



x sin rxdx x 

 = C log (2 cos « — 2 cos t6) 



COs 7rx — COS vd X 



h[ 



COS T6 SU) !TX -i 



cos 2t5 sin 2*-x cos 5z-e sin ùtx 



2 2 



Dans la formule (58), remplaçons successivement x par -^^ et— ~; on a 



( 1.2...(2t'+ l)'S°sin/tT(e -t- x) 

 (2a-f+' ^ i« +J 



= (-'i , --^TT-^^ 



1.2.3 ..Ali -h !)^ M sin kw {» — x) 



Legendre, Exercices de calcul intégral, t. II, p. 194. 

 Tome LIX. 



