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SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



d'où, par soustraction, 



/e ■+- x\ 



(67) log 



^■*i+ 



G« +1 I - 



G 



îi+l 



6 — X 



G, i+1 (l 



8 -f- x 



1 .2.3 . .. Si •+- \ 'S ros A'îtS sin Anx 



Si i = 0, 



log 



/9 •+- x\ / 8 — x 



G ' (-1- G ' * - — 



1 *S° cos fra-8 sin kicx 



G,(- 



X\ / 8 -+- X 



G. 1 — 



Par suite, on aura l'intégrale générale 



x sin xx dx 



r x 



(68) / 



J COS : 



XX — COS xS 



, <-T->(- 



= C log (2 cos 7t x — 2 cos k$) — 2 log 



S — x 



Pi 



X\ „ / 8 H- X 



G, — G, 1 



et 



(69) 



/■ x sin wx 

 cos IX — co 



dx —■ log (2 cos jtx — 2 cos a-8) 



cos 3-6 x 



/8 -+■ x\ / 8 — x\ 

 - 'o^ r î ( s > #) 



" *(^><- , -V) 



puisque la constante est nulle. 



12. Produits infinis de M. Glaisher. — Dans la formule (52), faisons 

 x = et changeons ensuite i en » — 1 : 



l.2.3...(2t — l)*S°logA- 

 1 ' (2*)* ;- fc* ° * ' 



fil I 1 2B„_, 



2 5 2? — 1 ° J 2i 



<.2...(2i— 1) 



OU 





,U' 



*— h= (-<)'-' * 



(2t)« 



jjj _ i ,_ 1)( -,[ 1 44 + ... + _i__c- l0g2 ^_ 



