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SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



ou 



(37) 



si nous posons 



G„(a)G„(l— a) = 



*V/« 



*«(«)îî»s- V W 



* S( (o) = e *.S...K/y.../« Iog sin 3-*(dx;« 



La relation (37) est une généralisation d'une propriété de la fonction r. 

 Si nous appliquons la même transformaiion à l'équation (26), on obtient 



lo S G si+1 (a) G*+,(l — a) = 2.1.2. 3...(2» + I) gw .,(a) + log^^a) — o"* 1 Icg * 

 / i 1 \ u ^'(— 1) U M t * 1 /2t+U , 



- 2 ( ,+ r- + 2 Tr 2 ) B - (a) - ( - 1, | 1 — Irr-^^â^JL-t)^ 8 — ■ 



«=' /2t -+■ I \ 



-2,1 2o p"^™- 



Puis, en vertu de la relation (11) et par soustraction, 



G 2i+1 (l— «) 



2» + 1 



OU 



(58) 



G 8l+1 (a) S \ 2u / 



/I=S ' /2l -4- 1\ 



+ 2 W'iogo,, 



<W«-«) = _ „ +i )og T + , og $m+i (a] + "| (2.- + 1 \ ^.^ |og ^ _ 



Enfin, en passant des logarithmes au nombre, on a 

 G a+ ,(a) 



«fi 



6^,(1 -a) £< /2H-n a «- V+ . 



En particulier, pour a = 1 et a = \, 



'og ** (1) = log t - 2 ^ j Iog ^,_ v , 



/ 1 \ log r 2 a+ ' — I, ^' / 2* \ log w v _ t/l 



'«§ *« y = ^r jr- lo s w « " 2, l, J — s*— 



^' /2i -+- 1\ 

 log4> il+ ,(l)=-log2- V l a Jlogm v , 



log <ï». 



S -^M-H 



^1 \ Z/" > 



I \ Iog 2 'S* /2t H- I \ log sr v 



2/ 2 2 '^ -, V 2/. / 2"-^+' 



