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Pour « = 0, on retombe sur l'intégrale connue 



J 



> , 4 

 log sin nxdx = log 2. 



Les valeurs des fonctions **(!), ? a (|), ^(i), ? a .(|), ?„(£), <P 2 ,(f) sont 

 encore exprimables, sous forme finie, par les constantes ^ à indice pair. 

 Dans tous les autres cas, ^(a) dépend de G^w). Ces fonctions de Rinkelin 

 se rencontrent dans de nombreuses applications de la théorie des intégrales 

 définies. Il est donc nécessaire de posséder un développement qui permette 

 d'obtenir, très rapidement et avec une grande approximation, la valeur 

 numérique de ces transcendantes. On peut la calculer au moyen de séries, 

 déduites du développement de logr(a?), mais elles sont peu convergentes 

 et présentent ainsi le même inconvénient, mais cependant à un degré 

 moindre, que la série primitive. En outre, elles contiennent les sommes 

 des puissances des inverses des nombres naturels. Le développement de 

 Stirling a permis à l'illustre Legendre de construire assez facilement des 

 tables numériques pour la fonction logr(a), et la découverte de cette célèbre 

 relation, complète de la façon la plus heureuse cette partie de la théorie 

 des fonctions r. L'objet du chapitre suivant sera de chercher un semblable 

 développement pour la fonction logG^a;). 



Tome LIX. 



