DE KINKELIN. 57 



Ai T »,. (a — i + 2 a— I-+-1) . > — i + 2 1 



! ( ) _i + 2a'- ,t "+ -a'-'-\ -i- « h- 1 



i.2.3...(i— t-t-2)L ' 1.2 1 J 



A -r.«g-(o+l)x g-«i 



+ _L[2a -♦- 1] + Ao*. + 1.2. 5. ..A J — ^ cp(x)dx. 







Nous ne calculerons pas la valeur de l'intégrale,/ Y(a?)fte; il nous suffira 



a 



de connaître, dans son développement suivant les puissances entières et 

 décroissantes de a, la partie qui ne contient (pie les puissances positives de la 

 variable. Si nous posons x = a -f t, 



ty(x)dx=J <ï(a + t)dt=J ^(«) + f(a) _+^" ( a)_+...+ 4*"> r ^— -. + •••],/', 



OU 



/ .+• 11 1 



/ ditx\dx = <hta)-t-<h'ta) t-<L"(a) — — -t i-M'Ha)— 



1) 



, «+• 11 1 



/ élx)dx = <li(a)-^-è'(a) -+- J/"(o) 1 hf(a) 



.7 YV ' YW Y v ; 1.2 Y 1.2.5 Y v 1.2...(» 



Maintenant, de l'égalité 



+ (a) = P> + ,(o) log a + Q 1+l (o) =ff...fS(a) (da)^, 



on tire 



4.M(o) = Pj_ i+ ,(o)loga + Qi- M (a) =//.../ S[a)(da) UM , 



c'est-à-dire 



Y ; \l.2.5...(A-i+l) 21.2.3...(A— ij 1.21.2.5.. (A-i+1) 1.2.3...2/il.2...(A— 2a«— t'+l) / 



/Il 1 \ o Wh 1 / 11 1 \ a } ~' 



— 1 -i- — h--l 1 . ^ _ — ; : — — -t- - 1 H 1 1 1 



\ 2 5 x— »+l/1.2.3...(A— »-M) 2\ 2 5 A — // 1.2. 3. ..(A— t) 



/Il 1 \ B s „_, „>-«/<-«+• 



1 M 2 3 A— 2/.-1-*-!/ 1.2.3. ..2p 1.2.3. ..(A-2^-i"-4-l) 



1 16. 1 B 3 IB, (— 1 ) * B 



Y W 5 2a 2 a 8 4 a 4 6 a 6 A -+- d a>+' 



Y K ' a 2a 2 a 3 a 8 a 7 * ' a*+ s 



