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SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



Dans le développement, les coefficients de a* -2 '"*" 1 log a et a 1 2l log a 

 seront respectivement, le premier, 



1.2.3...(2t-+-l)4.2.3...()i— 2»'-t-l)L 2\ 1 / \ 2 / V 4 y \ 6 / \ 2t / J 



le second, 



i 



2i-»-l)d.2...(A— 2i)|_2) 



1.2.3...(2»'-*-4)1.2...(A — 2ï)|_2«'-»-2 2 2\ I / i\ 1 



Les valeurs des coefficients de a x— 2 '"*" 1 et a y ~ -' seront 



î r. i 



2t\2«— 1 



1 . 2 . 3 . . . ( \ — "2i -+- 1 ) 4 . 2 . 3 . . . (2i -t- 



1 1 1 



1)L 2 5 i — 2i-i-4 J 



f2i ■+- 1 

 Si 



i /2( h- 1\ /2t' -*- 1\ „ m : + l\ n , ,.. (i 



L-^ïl i )"( 2 ) B ' + l 4 ) B — +( - d) ( 



i ri ti 



I H h H 1 



1 .2... (A — 2t) 1.2... (2i h- i)|_ 2 A — 2*J 



T 1 1 l/2i-*-l\ l/2i-f-l\ ,-4/2i+i\„ "1 



hïrn*ï-ï( i h-sl 5 )B 5 --..*(-i)--( 2 ._jB_j. 



En vertu des propriétés des nombres de Bernoulli, ces expressions sont 

 identiquement nulles, et le développement ne contiendra que des puissances 

 négatives de a. Si nous représentons par T(a) une fonction qui s'annule pour 

 a = ce, il viendra, d'après la formule (8), 



a*+' 1 



+ - log ™ x = 



(A -t- 1) : 2 



Ap 



1.2.3...(A-4-2) 



a'+' l \ 1 11 



1 1 1 1 h 1 -+- T(a) 



1 + I U + I A 5 2 



, , (A -+- 2 (A -+- 1) . 



(A + 2) a J +' h- ! ê 



V ' 1.2 



(* + 2) "I 



a h- 1 



1 J 



1.2. 3. ..(A — i -t-2) 



i -,. (* — « + 2) (A— J -+- 1) , 



(A— » + 2) a*-** -t- ' V" 



' 1.2 



A — 



i-t-2 1 

 a-+- I 



4 J 



h. 



1.2 



(2a -4- I) -+- A H , -4-1.2.3 



...,/ 



ce f/—{a-\-\)T p~~ ax 



— -jjj <p(xirfx 



