DE KINKELIN. 



09 



Comme nous Pavons monlré ci-dessus, la fonction |^ 3 décroît conslam- 

 ment, en valeur absolue, avec les valeurs croissantes de x. Cette intégrale a 

 donc zéro pour limite quand « augmente indéfiniment, el son développe- 

 ment ne peut contenir que des puissances négatives de a. On a donc les 

 identités : 



1.2. 5... (A +- 1) x -*- 1 



_i + a, = o, 



1.2 



n î 



[a A ' 



A A, 



1.2.3 1.2 



A s = 0, 



(41)/ 



A„ 



A, 



*s/t 



Aj/z—i 



1.2...2» 1.2...(2i'-l) 1.2...(2i— 2) 1.2.3...(2«— 2,k) 1 .2.3...(2e'-2/<+l) 



A. 



A, 



*ifi 



»w-i 



1.2.3...(2i+l) 1.2.3...2i 1.2...(2i— 1) 1.2.3...(2i— 2/k+1) 1.2.3...(2i— 2<u) 



"" 2 A n 



--— :-+-A îj _, = 0, 

 1 .2 



■ + -r 2 - +A «= =0 ' 



A„ 



A, 



'V 



M/tJ+t 



1 2.5...(A+l)(A+2) 1 .2.5 ..(A-t-i) 1.2.3..(A-2 / u+2) 1.2.3...(A— 2p+l) 



Soient, par hypothèse, 



et 



A, = -. A 3 = 0, A 5 = 0, ... A„-_ 3 = 0, 



^2«— l 



A v = (-1)"- , 1 -— ^— A„.( P = 1,2.3. ..,--4) 

 1 . 2 . D . . . 2p 



Je dis qu'on aura encore 



Aîj _, = e. A, -(-<)*- /"-' A.. 



1 .2. 5 ...2i 



Des relations précédentes, on tire aisément celles-ci : 



1.2.5...2i[ 2VI 



a. r i/2t-t 



1.2.3... (2t-t-4)[ 2\ 1 



A A 



•+ — -*-A J+f =-]ogsr 1 . 



i + I 



,2 



rh-(T" 



(-'H*,-.) 6 " 



A„., = 0, 



I) 



,/2t-t-l\ 



3 +1.2.3...(2t+l 



A* 



