40 SUR LES FONCTIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR 



d'où 



Or, 



donc 



A 2 ,_, = et A 4i = (— 1 )-' — A . 



V ' 1 .2.3...2« 



A B| B a 



A 4 = — — , A s =— A , A 3 = 0, A t = — d 2 3 4 A »; 



A B ,^, / a— 1 



A, = - - , A 2j = (- I )-«-___- A ,A 2I+1 = 0. t — 1, 2, 3, ... — 



2 1 .2. 0... 21 V 2 



Quant à la dernière des relations (41), elle prendra la forme 



A„ T W^-t-2\ /J+2\ /*-+-2\ >±!/A+2\ "1 





d'où 



ou encore 



>-• A 



"0 



Au, = - logo, -t- (— I) * B a , 



a-i 



A;,, = - log ra, -+- ( — 1 ) * 1 H • • • H 1- 1 



il 1 \ B; 



A A — I 2 / A -¥■ 1 



Si nous substituons ces diverses valeurs dans la relation (40), le 

 coefficient de a x ~ 2, ~*" 1 sera 



D'un autre côté, 



1.2.Ô...AP J+1 («) = ^ T -i«^i(;)B,a--I(;)B J «-... 



c'est-à-dire 



^i Bj 

 l.2.Ô...AP^,(a) = B J+1 (a) + (-1) 2 -. 



A -t- 1 



Bi + i(«) désignant un polynôme de Bernoulli. 



