DE KLNKELIN. 41 



En conséquence, 



logG i (a)==ilog^ + (BUa)+(-l)~~)los« + Q;. +1 («)-1.2.3...^V"îg,/x, 



6 

 OÙ 



a x+ ' B, a x ~' l\ 1 1 \ B. 



Q>+l(tt) = - [aTi? + c ^ I^T ^T - c -- Il + X-f + I±ij ï5? ttX " 



— (-1)'C i+1M -+ +■■•+ ■ -^-ia i -" +, H f-(— 1) a -+ +..+-4-1 



v > ^'- S '[ A A-l A-2i-4-2jx-1 v ' U A-l '2 



Posons maintenant avec Cauchy : 



q>(x) 



= (-1 



A4-I 



^+2 B >+« 3 ^ + « II / •>« 



•X x 3 h x" h(— 1K8- 



.3... (A-*- 2^+3) 



>+* |_1.2...(A-*-3) 1.2.3.. .(A-+-5) 1.2.. .(A-t-7) v ' 1.2 



9 étanl une fraction comprise entre et 1 ; nous obtenons finalement la 

 relation suivante : 



i r — B) i 



logGi(a)=-lo gI «7 x -4- B a+1 (a) + (-!)' j-^ log a + Q A+1 (a) 



(«)^ ( -,Fi. a .5-xr B >+* i- ^ i + B >- i— . 



Ll.2.3...(A+5)o ! ' 4.5.6...(A-h7)o' 6.7.8...(A+7) a 6 



Bu«/«+« 1 



-t-(_iye 



(2 /B -»-2)(2fi-t-3)...(2ft-+-A-i-3)a*/ t _ 



Second cas. — X pair. Ici, nous ferons 



x x B, B : * Bi _. , * Bu. 



<p(x)= 1 -x ! -+- — x« + (— I)* ' x*— (— l) 2 î±! x i+ \ 



YV ; l— (S- 2 1.2 1.2.3.4 v ; 1.2... A v ' 1.2.. .(A + 2) 



Par une voie analogue à la précédente, on est conduit aux résultats 

 suivants : 



logG i (o)=ilogw i +B 1+ ,(«)loga + Qu.(«) + (-l)" , 7 ^±_i+l 2.3.. .A /'f-^ljx, 



2 (A+l)(A+2)a J x /+s 



(«) ( logGi(a)=-!og^+ B u ,'«)loga + Q, +1 («) 



K-i)*i.2.3...Ar — ^ — i — ^ — 1 + ... +( _ 1) /. 9 ^ li 



|_1.2.3...(A+2)a 5.4 S...(A+4)a 3 (2p+l)(2,tt-»-2) ...(2,u-t-A-+-2) a^+'J 



Tome LIX. 6 



