( S») 



solutions communes aux équations auxiliaires, déterminer les 

 fonctions et les constantes arbitraires qui y entrent, de manière 

 que ces solutions satisfassent aux équations données. 



On ramène au cas précédent celui où l'on a plus de deux 

 équations à considérer, et celui où les équations ont un second 

 membre de même forme que l'intégrale des équations sans second 

 membre. 



10. Quelques remarques sur les autres équations aux dérivées 

 partielles. — La méthode de Brisson peut s'appliquer à d'autres 

 équations aux dérivées partielles. Aussi, par exemple, les équations 



suivantes : 



dH „ dH d 2 z 



« -7T+ - X( J -r~r + y Tl — ° 



dx 2 dxdij dy 2 



d 2 z d 2 z 4 dy 



dx 2 dy 2 x-\-y dx 



d*z d 2 z d 2 z dz dz 



% — - -f- Vxu h y 2 1- x h y n 2 z = 



dx 2 J dxdy J dy 2 dx J dy 



d 5 z d*z %dH (Fz 2 (d*z d*z\ _ 



dx"' dx'-dy dxdy 2 dif x-\-y \dx 2 dy 2 ) 



se mettent, après quelques tâtonnements, sous la forme : 



(a?D x . -4- yDy — 1) (^D* -t- yb y )z = 



( D ' +D ' + ^) ( D <- D > 



4 U = o 



x -t- y, 

 (x\) £ -f- yBy -f- n) {xh x -+- yD u — n)z = 



D,-D y —) 



x + 'jI 



(D x .-D y ) (D,-4-I) tf )2 = 0. 



En remplaçant ces équations par des systèmes d'équations du 

 premier ordre, on trouve leurs intégrales les plus générales : 



\x 



y 

 x 



._ 2x 1 y-* 

 z — c x +y ?{x -h y) -\ ev+ x à {y — x) 



x-hy 



a 



z = f {x - y) + <// {x -t- y) -t- e £ -y %{x -t- jy) . 

 f, ■!>, % désignant des fonctions arbitraires. 



