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Nous trouverons, pour déterminer les valeurs de N,N 2 N 3 , r y les 

 relations 



N, = M, -+- r'" ; N a = M 2 + r"N,; N, = M 3 + KN, : = M , + rN s . 

 On en déduit 



r'"r"r'r -\- Ufr'r -4- Bf 8 rV h- >J 3 /- + M, = 0. 

 Si l'on fait : 



z' = rz, d'où z" = rV, z'" = r"z", z" = r'"z'", 

 l'équation en r se transformera en la suivante en z : 

 a" -4- M t *'" -+- M a «" -+- M 5 s' -+- M,z = 0. 



Celle-ci ayant identiquement la même forme que l'équation en y, 

 on voit que z=y, et par conséquent 



'i' 

 r = — , ou \i — ry = 0. 



Cette première relation entraine évidemment toutes les autres 

 sur r, , r a , r 3 , et r 4 . Exposée sous celte forme, la méthode de 

 Brisson est identique avec celle de Laplace (*). Seulement ce géo- 

 mètre ne semble pas avoir songé à transformer 1 équation en /• en 

 une autre en z, identique à l'équation donnée. 



§ III. — Equations aux dérivées partielles. 



8. Equations à coefficients constants (es plus simples. — 



L'équation 



dz dz 



a — = ou (D, - aV,,) z = 



dx dy 



a pour intégrale générale z=f t (y-t-ax), p, désignant une fonc- 

 tion arbitraire. 



O Voir Lacroix, t. III, p. 208, n° 1046. L'équation en r et par suite 

 l'équation donnée en y peuvent s'intégrer dans un cas étendu (voir n° 1047). 

 Quand on compare cette méthode de Laplace à celle que Lagrange emploie 

 pour étudier les propriétés des équations aux différences partielles, on recon- 

 naît qu'elles ne diffèrent pas essentiellement. 



