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Si l'on fait : 



±z — tz = w, 

 on a : 



(B A 3 -4- B t A a + B 2 A -4- K z ) W -+- A 4 = 0. 



Toute solution de l'équation en t est une solution de l'équation en 

 w ; par conséquent, comme dans le cas des équations différen- 

 tielles linéaires, l'équation en t est précisément celle que l'on 

 obtiendrait en faisant t=&y:y dans l'équation donnée. 



Soit y = c l v i -t- c 2 w 2 -♦- ^3^3 h- c^i, la solution la plus générale 

 de l'équation en y; on démontrera, comme plus haut, que l'équa- 

 tion donnée peut se mettre sous la forme : 



A (A-/ 4 ) (A-/ s ) (A ~f u ) (&-t x )y = () 



pourvu que 



=(A — t t ju i ; 



W7 2 = (A — f t )M 2 , 0=(A — f t )îo a ; 



u\. = (A-/,)i/ 5 , r 3 = (A-/ 2 )H' 5 , 0=(A — / 3 )r s ; 



M7 4 = (A — * t )W4* e 4 = (A— gto 4 , * 4 = l> — y 17», = (A — ( t )s,. 



On tire de ce théorème des conclusions analogues à celles qui ont 

 été énoncées dans le cas des équations différentielles (*). 



7. Autre méthode d'exposition des résultats précédents. — 

 Posons : 



y'= y H- Mj, y r = y'+- *iy' ... , yi») = y(»-*) -h A?/"- 1 '. 



Alors, au lieu de l'équation : 



[A 4- (1 - a,)] [A -4-(1 - aS\ [A + (1 - o n )]y = X , 



on pourra écrire le système : 



y'— a n y = y t ; y\ — a n - i y t = y» .... y'»-\ — a^jn-i = X 



(*) Inversement des dernières équations, on peut déduire que 



c ,«! -+• c 2 u i -h c t u- -+- c 4 m 4 

 satisfait à l'équation 



A (A-< 4 ) (A-* 3 ) (A-1i) (A-l l )j/=0. 



