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l'unité. Cest pourquoi Ton ne peut pas arriver à l'intégrale de 

 l'équation donnée en posant 



P(D — afy = io 



P[A-4-(1 —b)] l w = 0. 



La première intégration pourrait eneorc s'effectuer, mais la 

 seconde ne pourrait plus être qu'indiquée. 



Enfin les équations aux différences mêlées, que nous considé- 

 rons ici, peuvent encore évidemment être intégrées si Je second 

 membre est de la forme 



<y ....(/ (/ et g étant des constantes. 



On peut étendre aux équations aux différences finies, à coef- 

 ficients constants, tout ce que nous avons dit sur les solutions 

 communes aux équations différentielles linéaires à coefficients 

 constants. Il suffît de changer la caractéristique D en a dans le 

 n° 2. On ne peut, au contraire, étendre qu'une partie de ces con- 

 clusions aux équations analogues aux différences mêlées. 



G. Equations linéaires à coefficients variables. — Considérons 

 l'équation linéaire à coefficients variables du quatrième ordre : 



A Aty 4- AjAfy 4- A 2 A 2 »/ + A 3 Ay 4- A 4 î/= 0, 



ou encore, en posant y—z •+- \ 



A A*3 4- A t A 5 s 4- A 2 A 2 S 4- A 3 Az 4- A 4 5 4- A 4 = 0. 



Soit : 



(A A* 4- A t A 3 4- .. Ai)z = (B A 3 4- B t A 2 4- B 2 A 4- B 3 ) (Aa — tz) 

 et 



f —t -f- M 



t"'=t"-h M" 

 Pour que l'égalité précédente subsiste, on doit avoir : 



B = A ; B 1 = B/"h-A 1 ; B a ==,5B A*"4- B/'4- A 2 ; B- = 5B A-/' 

 4- 2B, Af'4- B/4- A 5 ; (B A 8 -t- B, A 2 4- B 2 A 4- B 3 Ï / 4- A 4 = 0. 



