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 Soit, on second lieu, l'équation avec second membre : 



A y -+- (1 — a)y = q x" -f- q v x n ~ l -h .. -4- q n - { x -+- q n 



q q { . ... étant des constantes. On posera : 



y = z ■+■ Q #" H- Q v x n ~ l -+- . + Q„_i a; + Q„; 



et si Ton détermine convenablement Q, Q, .. Q„, l'équation donnée 

 se réduit à 



de sorte que l'intégrale la plus générale de l'équation en y est : 

 y = Ca x -+- Q Q œ n -+- .... h- Q„. 

 Soit encore l'équation : 



A// -+- (1 — a)y — b* (q n x n -+- q x x n ~ { -4- .. M- q») 



h étant différent de a. En posant y =b*z, on la ramène à la forme 

 de l'équation précédente et on est aussi conduit à l'intégrale 



y = Ca x -+- b x ~ i {Q x n -+-.... -+- Q H ). 



Enfin , si l'on pose ?y = a x z, dans l'équation : 



A,y -+- (1 — a)/y = a* (r ar B -+- r t a^~ l -h ... -h r„) , 



elle devient : 



Ar. = a~ [ {r x n -+- r t aP-* -4- .... -+- r H ). 

 On tire de là : 



z — R o-» +l ■+- R,a? M -4- ... -4- R*o; -4- R«+.i 



R ... R n étant des constantes convenablement déterminées et 

 K„+i une constante arbitraire. 



Si q ...q n sont complètement arbitraires, ainsi que r ... r n , il 

 en sera de même de Q ... Q„, R — R«- 



Une équation linéaire aux différences d'ordre quelconque à 

 coefficients constants pourra s'écrire sous la forme : 



[A+O-fl.f, [a -*- (1 — oj\ k * .... , [a-Kl — a n )] k »y = X 



ou même : 



